Δημιουργός τέχνης και παιδαγωγός του θεάτρου. Γεννήθηκε στις 13 Σεπτεμβρίου 1908 στην Προύσα. Ο πατέρας του, Ερρίκος Κοέν, πάμπλουτος έμπορος και κοσμοπολίτης, ήταν κατά το ήμισυ έλληνας χριστιανός και κατά το άλλο ήμισυ γερμανοπωλονοεβραίος. Η μητέρα του, Μελπομένη Παπαδοπούλου, ήταν ελληνίδα χριστιανή ορθόδοξη.
Οι γονείς του απουσίαζαν συχνά από το σπίτι, κάποια στιγμή χώρισαν και πολύ αργότερα η μητέρα του ξαναπαντρεύτηκε ένα μακρινό συγγενή της. Μοναχικό παιδί, ο Κάρολος μεγάλωσε σ’ ένα αστικό σπίτι, με πρωσογερμανίδα γκουβερνάντα, μ’ έναν παπά και μια καθηγήτρια πιάνου ανάμεσα στους κατ’ οίκον διδασκάλους.
Από πολύ μικρός άρχισε να ξεδιπλώνει τα καλλιτεχνικά του χαρίσματα. Σχημάτιζε μελωδίες στην πιανόλα του σαλονιού. Έκοβε τα μοντέλα από τα περιοδικά μόδας της μητέρας του κι έκανε θέατρο. Τα έπιπλα του σαλονιού ήταν το σκηνικό που έπλαθε η φαντασία του. Οι πολυθρόνες γίνονταν βράχοι και τα χαλιά θάλασσα. Πιο πολύ, όμως, του άρεσε να ζωγραφίζει με νερομπογιές.
Τα χρόνια της εφηβείας του τα πέρασε εσώκλειστος στην αμερικανική Ροβέρτειο Σχολή της Κωνσταντινούπολης, με παιδιά από τα Βαλκάνια. Μετά τη Μικρασιατική Καταστροφή, η ελληνική μειονότητα της Ροβερτείου Σχολής στερήθηκε τη διδασκαλία της μητρικής γλώσσας. Στον θεατρικό όμιλο Robert College Ρlayers Οfficers, ο Κάρολος εκτελούσε χρέη γραμματέα και συμμετείχε στις παραστάσεις, διαπρέποντας κυρίως στους γυναικείους ρόλους. Όταν αποφοίτησε το 1928, όλα είχαν αλλάξει στην Πόλης. Ακόμη και οι συγγενείς του δεν έμεναν πια εκεί.
Στο μεταξύ, καθοριστική για τον Κουν υπήρξε η γνωριμία του με τον Φώτη Κόντογλου. Όπως έλεγε ο ίδιος, τον βοήθησε να γνωρίσει την Ελλάδα, να νιώσει το ξάνοιγμα προς κάθε τι το Ελληνικό…
Το 1938 εγκαταλείπει το Κολέγιο και συνεργάζεται με τους θιάσους της Κυρίας Κατερίνας και της Μαρίκας Κοτοπούλη. Όμως, το όνειρο του ήταν να δημιουργήσει τη δική του μόνιμη, αφοσιωμένη ομάδα, να φτιάξει ηθοποιούς που να βλέπουν το θέατρο ως λειτούργημα και όχι ως επαγγελματική ενασχόληση. Το όνειρό του αυτό έγινε πραγματικότητα το 1942, ιδρύοντας μέσα στο σκοτάδι της γερμανικής κατοχής το Θέατρο Τέχνης.
Το 1959 παρουσίασε στο Φεστιβάλ Αθηνών τους «Όρνιθες», στο Ηρώδειο. Η παράσταση διακόπηκε από τις έξαλλες διαμαρτυρίες και τα γιουχαΐσματα του κοινού, ενώ η κυβέρνηση επενέβη δραστικά. Τρία χρόνια αργότερα, στο Φεστιβάλ των Εθνών στο Παρίσι, οι «Όρνιθες» του βέβηλου Κουν μοιράστηκαν το πρώτο βραβείο με το Εθνικό Θέατρο της Ελλάδας. Οι κριτικές ήταν διθυραμβικές.
Παρότι κέρδισε την εκτίμηση και την αποδοχή στην Ευρώπη, ενώ στο τόπο του εισέπραττε την περιφρόνηση και το χλευασμό, αρνήθηκε όλες τις προτάσεις που του έγιναν για να σκηνοθετήσει στα μεγαλύτερα θέατρα της Ευρώπης και της Αμερικής. Η μοναδική φορά που δέχτηκε ήταν το 1967, που σκηνοθέτησε στο Στράτφορντ «Ρωμαίος και Ιουλιέττα». Η πρόσκληση ήταν από το Βασιλικό Σαιξπηρικό θέατρο της Αγγλίας. Ήταν ο δεύτερος σκηνοθέτης μέσα σε τριάντα χρόνια που τον καλούσαν να σκηνοθετήσει σ’ αυτό το θέατρο. Η αγγλική κριτική χαρακτήρισε την παράσταση ως την καλύτερη Σαιξπηρική της τελευταίας δεκαετίας.
Η Μεγάλη Πορεία άρχισε από το 1954, οπότε ξανάστησε το θέατρο Τέχνης, στη δική του πια μόνιμη στέγη στο κυκλικό Υπόγειο της Στοάς Ορφέως. Μέσα από το «Υπόγειο των θαυμάτων», κάτω από τη σοφή, εμπνευσμένη καθοδήγηση του, βγήκαν ηθοποιοί, σκηνοθέτες, συγγραφείς, μουσικοί, σκηνογράφοι. Το ελληνικό θέατρο είναι σπαρμένο με πνευματικά του τέκνα: Διαμαντόπουλος, Χατζηαργύρη, Καλλέργης, Ζερβός, Ζαβιτσιάνου, Λυμπεροπούλου, Φερτής, Μιχαλακόπουλος, Καρακατσάνης, Πιττακή, Κοταμανίδου, Χρυσομάλλης, Αρμένης, Μπάκας, Λαζάνης, Γκιωνάκης, Κουγιουμτζής. Παιδιά του ήταν οι στενοί του συνεργάτες, ο Πλωρίτης, ο Χατζηδάκης, ο Τσαρούχης, ο Σταματίου, ο Σεβαστικόγλου. Δικά του παιδιά είναι και οι περισσότεροι ηθοποιοί του Κυπριακού Θεάτρου.
Το ελληνικό κοινό, χάρη στον Κουν, γνώρισε τα σύγχρονα ξένα θεατρικά ρεύματα, το θέατρο του «Παραλόγου», Ιονέσκο, Μαξ Φρις, Μπέκετ, Άλμπυ, Βάις, Πίντερ, Αραμπάλ, ενώ επανήλθε συχνά στους Ουίλλιαμς, Πιραντέλλο, Τσέχωφ, Μπρεχτ, Μίλλερ, Σαίξπηρ. Πρόβαλε το ελληνικό έργο μέσα από τον Βυζάντιο, Κορομηλά, Καπετανάκη, Ξενόπουλο και δημιούργησε νέους συγγραφείς: τον Καμπανέλλη, την Αναγνωστάκη, τον Κεχαΐδη, τον Σκούρτη, τον Μουρσελλά, τον Αρμένη.
Στη δεκαετία 1974-1983 δημιούργησε για πρώτη φορά και Β’ σκηνή, τη «Λαϊκή», που λειτούργησε στο Θέατρο Βεάκη.
Όταν άρχισε να ανασαίνει οικονομικά και να απολαμβάνει τους καρπούς των κόπων 50 χρόνων, η υγεία του είχε πλέον κλονιστεί. Στις 8 Φεβρουαρίου 1987 εισήχθη στο νοσοκομείο «Υγεία» με έντονους πόνους στο στήθος. Άφησε την τελευταία του πνοή το βράδυ της 14ης Φεβρουαρίου, την ώρα ακριβώς που θα δινόταν η πρεμιέρα του έργου «Ο ήχος του όπλου» της Λουλας Αναγνωστάκη, που λίγο καιρό πριν είχε αρχίσει να σκηνοθετεί στο «Υπόγειο», στο Θέατρο Τέχνης.